Mindestenssechszeichen...keine Panik!

Die Antwort lautet: Ja, aber...


Die fragliche Website heisst "SMSX" und wer die richtigen Einstellungen für die 5 Eingabefelder kennt, findet dort tatsächlich alles: Gedichte, Kochrezepte, private Chats, PIN und TAN Codes, Kreditkartendaten, die Lottozahlen von nächster Woche, usw. Hier ein paar zufällig ausgewählte Beispiele:

• [https] Flirt-Nachricht
• [https] Login Code
• [https] Dishes
• [https] Meeting
• [https] Abholung

Abgesehen vom Daten-Super-GAU drängt sich unweigerlich die Frage auf, welche gewaltigen Speicherkapazitäten nötig sind, um ein Archiv dieser Grössenordnung aufzubauen (das letztendlich jede Nachricht der gesamten Menschheit enthält).

Berechnen statt Speichern

Die klassische SMS besteht aus maximal 160 Zeichen. Unter Verwendung des GSM-Alphabets (Gross- und Kleinsbuchstaben, Zahlen und einige Sonderzeichen) ergeben sich insgesamt etwa 137 verwendbare Symbole. Rechnet man die Kombinationsmöglichkeiten hoch (137^60) ergibt sich eine Zahl mit über 300 Stellen. Das ist eine Menge, die die Anzahl der Atome im sichtbaren Universum bei Weitem übersteigt. Eine physische Speicherung dieser Daten ist somit technisch unmöglich.

Die Lösung des Rätsels liegt in einem mathematischen Kniff: Daten müssen nicht gespeichert werden, solange sie sich rekonstruieren lassen. Ein prominentes Beispiel ist die Kreiszahl Pi. Da sie unendlich lang ist, kann sie niemand vollständig aufschreiben. Dennoch lässt sie sich über eine simple mathematische Formel jederzeit errechnen:

Pi = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 + 1/11 + ...)

SMSX arbeitet nach diesem Prinzip. Die Website ist kein Datenspeicher, sondern ein Algorithmus, der nach dem Bedarfsprinzip arbeitet. Aus den fünf Einstellungen, die am Interface vorgenommen werden, wird die dazugehörige Nachricht "on demand" berechnet. Dieser Vorgang ist eindeutig und umkehrbar: Jeder Einstellung ist genau eine Nachricht zugeordnet und umgekehrt.

Die Festplatte von Babel

Das Konzept basiert auf der Library of Babel, die durch den Schriftsteller Jorge Luis Borges bereits 1941 literarisch beschrieben wurde. Die Idee: Wenn man alle möglichen Kombinationen von Buchstaben in Bücher druckt, enthält diese Bibliothek zwangsläufig jede Wahrheit, jede Lüge, jedes jemals geschriebene Gedicht und jede private Nachricht. Auf folgender bekannter Website wurde dies originalgetreu umgesetzt:

• [https] Library of Babel – Vorsicht, Ladezeit

Technisch gesehen generiert SMSX also alle möglichen Datensätze mit bis zu 160 Zeichen, beginnend bei "A", "AA", "AAA" ... "B", "BA, "BAA" bis hin zu "...ZZZ". Damit das Prinzip nicht sofort als simple alphabetische Liste erkennbar ist, sorgt ein Algorithmus dafür, dass die Reihenfolge chaotisch wirkt – auf jede sinnvolle Nachricht folgt nur unlesbarer Zeichensalat.

Entwarnung

Trotz des Schockmoments, den Markus W. erlebte, besteht kein Grund zur Panik. Zwar lässt sich tatsächlich jedes existierende Passwort in SMSX finden, aber eben auch jede falsche Variante davon. Da das Archiv buchstäblich alles enthält, ist die Information an sich wertlos, solange man nicht bereits vorher weiss, wonach man sucht, denn:

In der Praxis ist es unmöglich, durch blosses Durchprobieren der Zahlenfelder auf eine sinnvolle SMS zu stossen. Die Chance, per Zufall auch nur eine lesbare Nachricht zu finden, ist statistisch gesehen geringer, als den Lotto-Jackpot zu gewinnen – und zwar 30 Mal hintereinander. Der einzige Weg, eine sinnvolle Nachricht anzuzeigen, besteht darin, den Text selbst in das System einzugeben. SMSX generiert dann den passenden Schlüssel (SUMID), den man verschicken kann, um den Eindruck eines Leaks zu erwecken. Es ist letztendlich ein digitaler Spiegel: das Archiv liefert sinnvollerweise nur genau das, was man selbst eingegeben hat.

Fazit

Was ist wahr und was nur Fake News? SMSX ist weit mehr als ein technisches Experiment; es ist ein digitales Kunstwerk. Es führt vor Augen, dass nicht die Menge an Informationen, sondern deren Qualität und Kontext entscheidend sind. Mit anderen Worten: Die Wahrheit ist da, aber man muss sie auch finden (können).
Damit macht das Projekt ein Thema greifbar, das in der heutigen Zeit der Nachrichtenflut und Desinformation eine zentrale Rolle spielt: Je mehr Lügen und je mehr Ablenkung ein Thema verstopfen, desto schwerer wird es, sich damit zu befassen. Und schliesslich demonstriert es dabei ein fundamentales Paradoxon: "Wer alles weiss, weiss letztendlich gar nichts." Oder in meinen eigenen Worten:

Der Allwissende ist der Nichtswissende.

Markus W. jedenfalls kann beruhigt sein; seine Geheimnisse liegen zwar im Archiv offen, doch sind sie versteckt in einer quasi unendlich grossen Wüste aus chaotischen Informationen. Niemand wird sie dort je finden, solange er nicht selbst mit dem Finger darauf zeigt.

Für alle, die nun selbst ein wenig die Datenwüste durchstöbern (oder einen Freund nervös machen) wollen, ist hier der offizielle Einstiegslink:

• [https] SMSX-Archiv

Tipp: Am eindrücklichsten ist es, im Suchfeld etwas einzutippen – SMSX zeigt dann sofort an, in welcher Nachricht der Text vorhanden ist und hebt diesen Teil hervor.

Fakten für Nerds

• Das Projekt wurde an einem Tag realisiert. Es basiert rein auf HTML, CSS und JavaScript und benötigt keine externe Datenbank oder Server-Abfragen.
• Die gesamte Logik befindet sich in einer einzigen HTML-Datei. Sogar das Favicon ist als Base64-Code direkt integriert, sodass die Seite komplett lokal und offline funktioniert.
• Die Nachrichtenlänge beträgt 160 Zeichen, das verwendete Alphabet umfasst 83 Zeichen. Dies ergibt über 10^300 Nachrichten, die über einen 128-Byte Schlüssel adressiert werden.
• Die 83 Zeichen: a-z0-9 .,:;!?+-*\/()[]{}<>='"äöüàèéñß&#¥€$£%@|^_~¡¿¤§
• Die Schlüssel werden als Braille-Symbole dargestellt, da es 255 dieser Zeichen gibt und sie eine einheitliche Breite haben.
• Begriffe wie "MX Mode", "SSID" oder "Port" auf der Website haben keine echte Bedeutung. Auch ihre Zahlenbereiche wurden willkürlich gewählt.
• Bei "Fingerprint" steht zwar x128, dabei handelt es sich aber um die gesamte Schlüssellänge. Korrekt wäre daher x124 (die übrigen 4 Zeichen verteilen sich auf die anderen Eingabefeldern).
• Trivia: Das "X" in SMSX steht für "Explorer".

Der Aufbau ist ziemlich simpel und soll die "Dualität" des Lichts zeigen, also dass es sowohl Welle als auch Teilchen sein kann. Das Ganze lässt sich sogar im eigenen Wohnzimmer nachstellen. Man benötigt nur einen Laserpointer, etwas Alufolie, eine scharfe Klinge (z.B. Cutter) und Klebestreifen.

Einzelspalt

Ziel ist es zunächst, einen möglichst schmalen Schnitt in die Alufolie zu machen und diesen direkt auf den Laserpointer zu kleben (Tipp: runde Kappe abnehmen, falls möglich).

An der Wand taucht dann erwartungsgemäss ein Streifen auf:


So weit, so gewöhnlich. Seltsam ist höchstens, dass der Streifen horizontal verläuft, während der Schlitz senkrecht aufgeklebt wurde. Sollte das Laserlicht nicht einfach den Spalt an die Wand projizieren? Aber lassen wir das vorerst beiseite und stellen uns folgende Frage: Was passiert, wenn ein zweiter Schnitt direkt daneben hinzukommt? Die Intuition würde vielleicht sagen: Ein zweiter Streifen taucht an der Wand auf. Oder, in Anbetracht der billigen Plastiklinse, dass der stark verschwommene Lichtfleck insgesamt heller wird. Auf jeden Fall muss irgend etwas am oder neben dem Streifen heller werden.

Doppelspalt

Ziel ist es nun, einen zweiten Schlitz möglichst dicht neben den ersten zu setzen, so dass dazwischen nur ein schmaler Steg übrig bleibt (deutlich weniger als 1 mm).

Und das Experiment zeigt:


Es sind dunkle Stellen hinzugekommen. Licht löscht sich selbst aus. Irre. Im Alltag gibt es das nicht; egal wie viele Lampen auf einen Punkt gerichtet werden, es wird immer nur heller.

Das lässt sich bei einem Partikelstrahl nicht mehr erklären (wirft man Bälle durch ein Loch, fliegen sie einfach weiter), aber ganz leicht, wenn man Licht als Welle betrachtet. Diese Lichtwellen beugen sich an den Kanten des Schlitzes (weswegen der Streifen um 90° gedreht ist) und überlagern sich hinter dem Doppelspalt, wodurch das Lochmuster entsteht (Wellentäler und -berge verstärken sich und Gegenteilige löschen sich aus). Wohlgemerkt geht dabei kein Licht "verloren"; die umso helleren Bereiche gleichen die dunklen exakt aus.

Gemeinsam alleine

Das wirklich Verrückte daran ist nun, dass dieses Muster auch dann auftritt, wenn nur noch einzelne Photonen nacheinander den Doppelspalt passieren. Dies lässt sich zuhause zwar nicht mehr nachbilden, wird aber in Labors ständig und unglaublich präzise gezeigt.

Damit sind wir bei der gesuchten Welle/Teilchen-Dualität angekommen, denn der Ablauf ist folgendermassen:

• Ein einzelnes Photon wird ausgesendet.
• Auf dem Weg ist es eine Welle, denn nur so kann es beide Schlitze gleichzeitig passieren. Die Welle wird dabei aufgeteilt.
• Hinter dem Doppelspalt interferieren diese beiden Wellen und geben so das Muster vor, wo sich das Photon befinden könnte. Bei den hellen Stellen im Bild ist die Wahrscheinlichkeit hoch, bei den dunklen gering.
• Sobald die Welle die Wand erreicht, erscheint an einem dieser möglichen Orte das Photon, aber nun wieder als Teilchen – könnte man es sehen, würde ein kleiner Punkt kurz aufleuchten.

Wiederholt man das Experiment, sieht man deutlich, wo das Teilchen wie oft aufleuchtet, und auf einer Langzeitbelichtung bildet sich dasselbe Muster wie oben im Bild immer klarer ab – obwohl immer nur einzelne Photonen durchkommen.

Was ist nun anders am Laserlicht als an der Taschenlampe (mit der das scheinbar nicht funktioniert)? Die Antwort liegt in der sogenannten räumlichen Kohärenz (lat. Zusammenhang). Eine Lampe strahlt Photonen mit allen möglichen Lichtfrequenzen völlig ungeordnet aus; jedes davon erzeugt ein eigenes Beugungsmuster und in der Summe ergibt sich daraus nur ein verschwommener Fleck. Beim Laserlicht hingegen werden alle Photonen im Einklang erzeugt, haben also dieselbe Farbe, Richtung, Phase und Polarisation und die Beugung am Doppelspalt zeigt sich entsprechend sauber.

...oder doch Teilchen?

Es sollte nun klar sein, dass jedes Photon den Doppelspalt als Welle (und deshalb auch beide Spalten gleichzeitig) passiert. Aber was geschieht, wenn wir zum Schluss einen Sensor anbringen, der anzeigt, wie viel Prozent der Energie durch die einzelnen Spalten fliesst?

Erwartungsgemäss wären es 50%/50%, aber hier schlägt die Quantenphysik endgültig zu: Angezeigt werden nach dem Zufallsprinzip immer entweder 0%/100% oder 100%/0% an. Also schlüpfen die Photonen nun doch wie Teilchen entweder links oder rechts durch? Ein Blick auf die Wand zeigt: Die dunklen Stellen sind verschwunden. Der Laser projiziert nun zwei lange Schlitze klar an die Wand, wie es weiter oben mal erwartet wurde. Hä?

Wer misst, der macht

Die Wissenschaft hat keine Antwort darauf, warum das so ist, aber sie hat festgestellt: bereits die Beobachtung (Messung) eines Quantenvorgangs zerstört seine Kohärenz, also die Wellenform. Mehr noch: es reicht bereits aus, dass wir theoretisch wissen könnten, welchen Weg ein Photon wählt, um es in seine Teilchenform zu zwingen. Konkret: Selbst wenn nur bei einem der Schlitze ein Sensor sitzt, verschwindet die Welle – auch wenn das Licht den anderen Weg wählt und er gar nichts anzeigt.

Nach diesem Prinzip funktioniert die moderne "Quantenverschlüsselung": Sobald jemand mithört (auf welche Art auch immer) verschwindet die Wellenform und der Datenaustausch wird sofort unterbrochen. Es ist also streng genommen gar keine Verschlüsselung, sondern vielmehr eine abhörsichere Leitung.

Wenn wir nun aber hinter dem ersten noch einen Doppelspalt (ohne Sensor) anbringen, kehrt das Interferenzmuster an der Wand zurück – denn das Licht hat dort wieder die freie, unbeobachtete Wahl zwischen zwei Schlitzen.

Verrückt? Willkommen in der Quantenphysik. Und das war nur der Anfang.

PS: Warum ist Licht (Photonen) so speziell? Kurze Antwort: Ist es nicht. Das Doppelspalt-Experiment wurde auch bereits erfolgreich mit Elektronen, Protonen, Atomen und sogar ganzen Molekülen durchgeführt. Mit Licht lassen sich die Experimente bloss am einfachsten durchführen – wie man sieht, sogar zuhause ohne fünfstelliges Forschungsbudget.

Zur Abwechslung mal ein Thema, das nur Schweizer betrifft und alle anderen womöglich fasziniert: Die Krankenkassen-Grundversicherung und ihre berüchtigte "Franchise". Aber von vorne...

So ein Arztbesuch kann ganz schön teuer werden. Vom einfachen "Hallo" über den Pieks am Finger bis hin zum Medikament und der nachfolgenden Therapie kann da einiges zusammenkommen. Aber keine Sorge, denn überall heisst es: "Das übernimmt die Krankenkasse". Was immer der Arzt verschreibt oder anordnet, das übernimmt alles die Krankenkasse. Dann ist doch alles gut, oder? Ganz so einfach ist es freilich nicht, denn wie viel sie am Ende tatsächlich übernimmt, sieht man meist erst auf der Abrechnung. So oder so scheint diese Krankenkasse aber ein ziemlich zahlungskräftiges Trüppchen zu sein. Aber woher kommt eigentlich das ganze Geld?

"Immer, wenn jemand zahlt, zahlt ein anderer noch mehr."
(und das nicht unbedingt mit Geld)

Bei so einem System zahlen alle Bürger regelmässig ein und die Versicherung zahlt punktgenau nur dort wieder aus, wo sie eben muss. Im Falle der Krankenkassen-Grundversicherung ist es so geregelt, dass die Leistungen aller Anbieter identisch sind – nicht aber die monatlichen Prämien (Bürokratie, Marketing und Vertrieb wollen schliesslich auch bezahlt werden). Warum "alle Bürger"? Weil ein Abo bei der Krankenkasse für jeden Schweizer Pflicht ist. So steht es im Gesetz. Man kommt also nicht daran vorbei, monatlich mehrere hundert Franken Prämien abzudrücken. Und wenn man sich das nicht leisten kann? Falls das Einkommen zu niedrig ist, hilft der Staat mit der sogenannten "IPV", die man aber selbst und natürlich rechtzeitig jedes Jahr beantragen muss.

Immerhin hat man die freie Wahl, bei welcher Kasse man sich anschliessen möchte. Das kann (und sollte) man auch jedes Jahr neu überprüfen und den Anbieter bei Bedarf wechseln, da die Prämien in jeder Runde fluktuieren (zur Erinnerung: Die Leistungen sind immer identisch). Und damit kommen wir zum wichtigsten Faktor für den Nutzer: Der monatlichen Abogebühr, die hier "Prämie" genannt wird. Neben der Kassenauswahl gibt es dabei eine entscheidene Wahl zu treffen, nämlich die Höhe der Franchise (von der wiederum die Prämie abhängt). Und damit kommen wir zum Kern des Beitrags.

(Stand: 2024)

Die Versicherungen bieten 6 Optionen im Bereich von 300.- bis 2'500.- für die Franchise an. Was das bedeutet? Bis zu diesem Betrag zahlt man alles selbst, und erst wenn die (jährlich kumulierten) Arztrechnungen die Franchise übersteigen, übernimmt die Kasse tatsächlich etwas. Aber auch nicht alles, denn 10% davon muss man als "Selbstbehalt" weiterhin selbst berappen. Aber auch nur bis zu einer Deckelung von 700 Franken. Dazu kommen noch etwa 5.- Umweltabgaben monatlich. Puh, das sind doch einige Zahlen, die man im Kopf nicht wirklich einschätzen kann... Vielleicht ein kurzes Rechenbeispiel zum Nachvollziehen:

Klaus unterzeichnet einen Vertrag mit Franchise 500.- und bezahlt jeden Monat brav seine Prämien. Im Laufe des Jahres geht er dann mehrmals zum Arzt und bezieht Medikamente, die Rechnungen belaufen sich auf 200, 150 und 250 Franken, also total 600 Franken. Davon zahlt er die ersten 500.- (Höhe der Franchise) aus eigener Tasche. Die übrigen 100.- übernimmt die Kasse, verrechnet ihm davon aber noch 10% Selbstbehalt, also 10 Franken. Somit trägt Klaus am Ende des Jahres 510.- von seinen 600.- Gesundheitskosten selbst.

Plötzlich klingt "das übernimmt die Kasse" gar nicht mehr so toll, oder? Könnte man da vielleicht noch was optimieren? Auf jeden Fall! Bei einer Franchise von 300.- hätte Frank unterm Strich nur 330.- bezahlt. Aber woher hätte er das vorher wissen sollen? Mathematik, hilf!

Packt man die ganzen Zahlen in eine Formel, wird schnell klar: die einzige Variable, die man berücksichtigen muss, sind die zu erwartenden Gesundheitskosten (des kommenden Jahres), also die Summe aller Rechnungen, die angeblich die Kasse übernimmt. Liegen sie nämlich unter einem bestimmten Schwellenwert (derzeit 1'900.- im Jahr), fährt man mit der höchsten Franchise am besten, liegen sie hingegen darüber, mit der Niedrigsten. Alle Optionen dazwischen sind reine Bauernfängerei – aber irgend jemand muss ja schliesslich für die anderen bezahlen.

Grafisch lässt sich das mit folgendem Diagramm darstellen:


Waagerecht sind die Gesundheitskosten (erhaltenen Arztrechnungen) und senkrecht dann die effektiven Ausgaben bei Jahresende (inkl. Prämien und abzgl. dessen, was die Kasse übernimmt). Spannend sind hier die beiden Kipppunkte.

• Der Erste verdeutlicht, dass unter dem Schwellenwert die höchste Franchise (orange) die beste Wahl darstellt, dann aber schlagartig von der niedrigsten Franchise (grün) abgelöst wird. Alle anderen Franchisen liegen stets über dieser optimalen Linie (gelb) und sind daher uninteressant – ausser natürlich für die Versicherung, die daran leistungsfrei verdient.
• Der zweite Punkt zeigt die Deckelung des Selbstbehalts, oder anders ausgedrückt: Die maximalen Ausgaben im Rahmen der Grundversicherung betragen 6'000 Franken im Jahr, egal wie hoch die Gesundheitskosten sind.
• Es zeigt auch, dass man nicht unter 3'500 Franken im Jahr wegkommt (12 x die kleinste Prämie), selbst wenn man überhaupt keine Gesundheitskosten hat.

Wer jetzt denkt "Hey, ich habe genau 2'500.- Gesundheitskosten, also nehme ich die 2'500.- Franchise" landet leider prompt im Honigtopf. Mit dieser Strategie zahlt man derzeit rund 540.- mehr als mit der niedrigsten Franchise.
Noch schlimmer, wenn man nur 300.- Gesundheitskosten hat und die 300.- Franchise nimmt, dann zahlt man jährlich 1'440.- zu viel.

Die optimale Strategie ist also, bei niedrigen Gesundheitskosten die höchste Franchise zu wählen. Übersteigen die Kosten den Kipppunkt von 1'900 Franken im Jahr, sollte man tunlichst auf die niedrigste Franchise wechseln. Um die Schwelle auf jeden Fall zu erreichen, kann man ja auch mal alle geplanten Arzttermine im selben Jahr vereinbaren...

Zum Schluss sei nochmal erwähnt, dass es hier nur um die Grundversicherung geht. Zusatzversicherungen sind eine eigene Welt, werden oft individuell berechnet und es ist denkbar, dass man die Grundversicherung nicht wechseln kann, weil man sonst die Zusatzversicherung verlieren würde.

In diesem Sinne, bleibt gesund und bis zum nächsten Beitrag!

Yhoko