MindestenssechszeichenDas 3-Schalter-Rätsel
13. Februar 2017 von Yhoko
Mir ist gerade folgendes Rätsel in den Sinn gekommen:
In einem Raum stehen 16 Lampen, zudem gibt es 3 Schalter (Ein/Aus).
a) Wie viele der Lampen kann man damit ansteuern, d.h. gezielt ein- und wieder ausschalten? Und als Bonusfrage:
b) Wie viele Lampen kann man damit ansteuern, wenn man höchstens 2 Schalter gleichzeitig betätigen darf?
Kurz darüber nachdenken und dann den folgenden Spoiler einblenden:
Welche Antworten sind wohl bei a) und b) herausgekommen? Vielleicht 6 oder 7 Lampen? Die korrekte Lösung ist in beiden Fällen: alle 16, bzw. sogar unendlich viele, und dafür braucht man nicht einmal 3 Schalter. Von den zahlreichen Lösungsvarianten möchte ich die drei vorstellen, die mir als erstes in den Sinn kamen:
1) Morsen. Ein Schalter steht für "kurz", einer für "lang" und weil wir gerade 3 haben, steht der letzte für "Eingabe". Mit den ersten beiden morst man nun die gewünschte Zahl und aktiviert die entsprechende Lampe mit dem dritten. Das Ganze funktioniert selbstredend auch mit einem einzelnen Schalter, wobei man ihn dann wirklich kurz oder lang betätigen muss. Prinzipiell spielt die Zeit hier keine Rolle; man kann nach jedem Morsecode eine beliebig lange Pause machen oder alles am Stück eingeben.
2) Messdauer. Der Schalter wird zweimal betätigt und das System misst die Zeit dazwischen. Bei 1 Sekunde wird Lampe 1 ein/ausgeschaltet, bei 2 Sekunden die 2. Lampe, usw. bis 16 Sekunden für die Letzte. Eine Lösung für geduldige Gemüter, besonders wenn es mal über 100 Lampen sind.
3) Timeout-Zähler. Der Schalter wird immer wieder betätigt, bis die gewünschte Nummer erreicht ist, dann loslassen. Nach einer Sekunde (bzw. einem beliebig hohen Timeout) schaltet das System die entsprechende Lampe ein/aus. Eher etwas für nervöse Zeigefinger.
Als Fazit kann ich nur sagen: Nicht jede Einschränkung macht eine Aufgabe schwieriger. Manchmal ist es sogar eher die Vielfalt an Möglichkeiten, die den Kopf zunächst auf eine falsche Fährte lenkt oder gar in eine Sackgasse führt. Hier ist es der Zeitfaktor, der alle Einschränkungen aushebelt.
Herzlichen Glückwunsch an alle, die richtig lagen!
Yhoko
In einem Raum stehen 16 Lampen, zudem gibt es 3 Schalter (Ein/Aus).
a) Wie viele der Lampen kann man damit ansteuern, d.h. gezielt ein- und wieder ausschalten? Und als Bonusfrage:
b) Wie viele Lampen kann man damit ansteuern, wenn man höchstens 2 Schalter gleichzeitig betätigen darf?
Kurz darüber nachdenken und dann den folgenden Spoiler einblenden:
Welche Antworten sind wohl bei a) und b) herausgekommen? Vielleicht 6 oder 7 Lampen? Die korrekte Lösung ist in beiden Fällen: alle 16, bzw. sogar unendlich viele, und dafür braucht man nicht einmal 3 Schalter. Von den zahlreichen Lösungsvarianten möchte ich die drei vorstellen, die mir als erstes in den Sinn kamen:
1) Morsen. Ein Schalter steht für "kurz", einer für "lang" und weil wir gerade 3 haben, steht der letzte für "Eingabe". Mit den ersten beiden morst man nun die gewünschte Zahl und aktiviert die entsprechende Lampe mit dem dritten. Das Ganze funktioniert selbstredend auch mit einem einzelnen Schalter, wobei man ihn dann wirklich kurz oder lang betätigen muss. Prinzipiell spielt die Zeit hier keine Rolle; man kann nach jedem Morsecode eine beliebig lange Pause machen oder alles am Stück eingeben.
2) Messdauer. Der Schalter wird zweimal betätigt und das System misst die Zeit dazwischen. Bei 1 Sekunde wird Lampe 1 ein/ausgeschaltet, bei 2 Sekunden die 2. Lampe, usw. bis 16 Sekunden für die Letzte. Eine Lösung für geduldige Gemüter, besonders wenn es mal über 100 Lampen sind.
3) Timeout-Zähler. Der Schalter wird immer wieder betätigt, bis die gewünschte Nummer erreicht ist, dann loslassen. Nach einer Sekunde (bzw. einem beliebig hohen Timeout) schaltet das System die entsprechende Lampe ein/aus. Eher etwas für nervöse Zeigefinger.
Als Fazit kann ich nur sagen: Nicht jede Einschränkung macht eine Aufgabe schwieriger. Manchmal ist es sogar eher die Vielfalt an Möglichkeiten, die den Kopf zunächst auf eine falsche Fährte lenkt oder gar in eine Sackgasse führt. Hier ist es der Zeitfaktor, der alle Einschränkungen aushebelt.
Herzlichen Glückwunsch an alle, die richtig lagen!
Yhoko
4 Kommentare
Du erwähnst kein dazwischengeschaltetes System, "ansteuern" impliziert nicht zwingend eine komplexe Schaltung dazwischen. Tatsächlich war ich am grübeln, ob es nur vier Lampen sind, wenn man zwei schalter braucht, um die Lampe zu bestimmen, die der dritte Schalter betätigt, und ob so eine Verkabelung der Schalter überhaupt möglich ist (Das müsste dann vielleicht eine And-Xor-Xor sein).
Mit einem Datenverarbeitenden System dazwischen sind logischerweise keine Grenzen gesetzt, natürlich kann man einen kompletten Roman inklusive Formatierungsanweisungen über eine 1-Bit-Leitung versenden. Bandbreite braucht man nur zum Geschwindigkeitszuwachs.
Trotzdem: nette Rätselfrage, schön ein wenig Gehirngymnastik zum Frühstück. :)
b) Je nachdem in welche Richtung man den Schalter umlegt und es Lampen "im Weg" anguckt. Zwischen 0 und 16 alles dabei.
Ätsch.
a) 3: jeder Schalter erhellt eine Lampe
b) 2: zwei Schalter erhellen zwei Lampen